Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
x-7>-8
(x-4)/(x+5)>0
(x-5)^2>=0
x(4-x)>0
Expresiones idénticas
log(uno / ocho)(dos -x)>= dos / tres
logaritmo de (1 dividir por 8)(2 menos x) más o igual a 2 dividir por 3
logaritmo de (uno dividir por ocho)(dos menos x) más o igual a dos dividir por tres
log1/82-x>=2/3
log(1 dividir por 8)(2-x)>=2 dividir por 3
Expresiones semejantes
log(1/8)(2+x)>=2/3
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1/7)(x+2)>_-1
log2(2x+3)>8
log1/5(2-x)>-1
log17(x+1)<=log14(2x+3)
log_2(2x-1)>log_2(x+1)

log(1/8)(2-x)>=2/3 desigualdades

Ha introducido [src]

log(1/8)*(2 - x) >= 2/3

\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{1}{8} \right)} \geq \frac{2}{3}

(2 - x)*log(1/8) >= 2/3

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{1}{8} \right)} \geq \frac{2}{3}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{1}{8} \right)} = \frac{2}{3}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/8)*(2-x) = 2/3

Abrimos la expresión:

-6*log(2) + 3*x*log(2) = 2/3

Reducimos, obtenemos:

-2/3 - 6*log(2) + 3*x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-2/3 - 6*log2 + 3*x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

3 x \log{\left(2 \right)} - 6 \log{\left(2 \right)} = \frac{2}{3}

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-6*log(2) + 3*x*log(2))/x

x = 2/3 / ((-6*log(2) + 3*x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 2 + 2/(9*log(2))

x_{1} = \frac{2}{9 \log{\left(2 \right)}} + 2

x_{1} = \frac{2}{9 \log{\left(2 \right)}} + 2

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{2}{9 \log{\left(2 \right)}} + 2

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \left(\frac{2}{9 \log{\left(2 \right)}} + 2\right)

\frac{2}{9 \log{\left(2 \right)}} + \frac{19}{10}

lo sustituimos en la expresión

\left(2 - x\right) \log{\left(\frac{1}{8} \right)} \geq \frac{2}{3}

\left(2 - \left(\frac{2}{9 \log{\left(2 \right)}} + \frac{19}{10}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{8} \right)} \geq \frac{2}{3}

 /1       2    \              
-|-- - --------|*log(8) >= 2/3
 \10   9*log(2)/

pero

 /1       2    \             
-|-- - --------|*log(8) < 2/3
 \10   9*log(2)/

Entonces

x \leq \frac{2}{9 \log{\left(2 \right)}} + 2

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x \geq \frac{2}{9 \log{\left(2 \right)}} + 2

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

 2*(1 + 9*log(2))     
[----------------, oo)
     9*log(2)

x\ in\ \left[\frac{2 \left(1 + 9 \log{\left(2 \right)}\right)}{9 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)

x in Interval(2*(1 + 9*log(2))/(9*log(2)), oo)

Respuesta rápida [src]

   /2*(1 + 9*log(2))             \
And|---------------- <= x, x < oo|
   \    9*log(2)                 /

\frac{2 \left(1 + 9 \log{\left(2 \right)}\right)}{9 \log{\left(2 \right)}} \leq x \wedge x < \infty

(x < oo)∧(2*(1 + 9*log(2))/(9*log(2)) <= x)

Gráfico