2*sqrt(x)-3-sqrt(x)+2>=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- \sqrt{x} + \left(2 \sqrt{x} - 3\right)\right) + 2 \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- \sqrt{x} + \left(2 \sqrt{x} - 3\right)\right) + 2 = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\left(- \sqrt{x} + \left(2 \sqrt{x} - 3\right)\right) + 2 = 1$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{x}\right)^{2} = 2^{2}$$
o
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x = 4

$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- \sqrt{x} + \left(2 \sqrt{x} - 3\right)\right) + 2 \geq 1$$
$$\left(- \sqrt{\frac{39}{10}} + \left(-3 + 2 \sqrt{\frac{39}{10}}\right)\right) + 2 \geq 1$$

       _____     
     \/ 390      
-1 + ------- >= 1
        10       
     

pero

       _____    
     \/ 390     
-1 + ------- < 1
        10      
    

Entonces
$$x \leq 4$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 4$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1