Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
4x-4>=9x+6
-
Expresiones idénticas
- (dos / cinco)^(dos *x+ uno)> seis ^log(seis)^(cuatro / veinticinco)
- (2 dividir por 5) en el grado (2 multiplicar por x más 1) más 6 en el grado logaritmo de (6) en el grado (4 dividir por 25)
- (dos dividir por cinco) en el grado (dos multiplicar por x más uno) más seis en el grado logaritmo de (seis) en el grado (cuatro dividir por veinticinco)
- (2/5)(2*x+1)>6log(6)(4/25)
- 2/52*x+1>6log64/25
- (2/5)^(2x+1)>6^log(6)^(4/25)
- (2/5)(2x+1)>6log(6)(4/25)
- 2/52x+1>6log64/25
- 2/5^2x+1>6^log6^4/25
- (2 dividir por 5)^(2*x+1)>6^log(6)^(4 dividir por 25)
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Expresiones semejantes
- (2/5)^(2*x-1)>6^log(6)^(4/25)
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log1/5x>2
- log0.5(2x-4)>1
- log2(1-2x)<0
- log(1/2)(2-x)>=-1
- log_0.5(x-1)>2
(2/5)^(2*x+1)>6^log(6)^(4/25) desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
4/25 2*x + 1 log (6) 2/5 > 6
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{2 x + 1} > 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
(2/5)^(2*x + 1) > 6^(log(6)^(4/25))
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{2 x + 1} > 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{2 x + 1} = 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{2 x + 1} = 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
o
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{2 x + 1} - 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}} = 0$$
o
$$\frac{2 \left(\frac{4}{25}\right)^{x}}{5} = 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
o
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} = \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{4}{25}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2} = 0$$
o
$$v - \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v - 5*6^(log(6)^(4/25))/2)/v
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{4}{25} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{2 x + 1} > 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{1 + 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}\right)} > 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
Entonces
$$x < \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{2 x + 1} > 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{2 x + 1} = 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{2 x + 1} = 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
o
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{2 x + 1} - 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}} = 0$$
o
$$\frac{2 \left(\frac{4}{25}\right)^{x}}{5} = 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
o
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} = \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{4}{25}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2} = 0$$
o
$$v - \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
v - 5*6^log+6^4/25)/2 = 0
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v - 5*6^(log(6)^(4/25))/2)/v
v = 0 / ((v - 5*6^(log(6)^(4/25))/2)/v)
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{4}{25}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{4}{25} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{2 x + 1} > 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{1 + 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}\right)} > 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}$$
4/25 4 log (6) 4/25 - + 5*6 > log (6) 5 6 2/5
Entonces
$$x < \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{5 \cdot 6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}}}{2}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ 4/25 \
| log (6)|
1 log\6 /
(-oo, - - + ----------------)
2 2*log(2/5)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}} \right)}}{2 \log{\left(\frac{2}{5} \right)}} - \frac{1}{2}\right)$$
x in Interval.open(-oo, log(6^(log(6)^(4/25)))/(2*log(2/5)) - 1/2)
Respuesta rápida
[src]
/ 4/25 \
| log (6)|
1 log\6 /
x < - - + ----------------
2 2*log(2/5)
$$x < \frac{\log{\left(6^{\log{\left(6 \right)}^{\frac{4}{25}}} \right)}}{2 \log{\left(\frac{2}{5} \right)}} - \frac{1}{2}$$
x < log(6^(log(6)^(4/25)))/(2*log(2/5)) - 1/2