Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-5x-36<0
-
(x+1)*(x-2)>0
-
2x-3(x+1)>2+x
-
(x+3)(x-6)>0
-
Expresiones idénticas
- tg^2x-4tgx+ tres > cero
- tg al cuadrado x menos 4tgx más 3 más 0
- tg al cuadrado x menos 4tgx más tres más cero
- tg2x-4tgx+3>0
- tg²x-4tgx+3>0
- tg en el grado 2x-4tgx+3>0
-
Expresiones semejantes
- tg^2x+4tgx+3>0
- tg^2x-4tgx-3>0
-
Expresiones con funciones
- tg
- tgx>=0
- tgx+3ctgx-4>0
- tg(3x)<3
- tgx<0
- tgx<=1
tg^2x-4tgx+3>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 tan (x) - 4*tan(x) + 3 > 0
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 > 0$$
tan(x)^2 - 4*tan(x) + 3 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
cambiamos
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} + 3 = 0$$
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 3$$
$$w_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 > 0$$
$$\left(- 4 \tan{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} + \tan^{2}{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)}\right) + 3 > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi}{4}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi}{4}$$
$$x > \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
cambiamos
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} + 3 = 0$$
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 3$$
$$w_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 > 0$$
$$\left(- 4 \tan{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} + \tan^{2}{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)}\right) + 3 > 0$$
2/1 pi\ /1 pi\
3 + cot |-- + --| - 4*cot|-- + --| > 0
\10 4 / \10 4 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi}{4}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi}{4}$$
$$x > \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / pi \ / pi \\ Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= pi, -- < x|, And|x < --, atan(3) < x|| \ \ 4 / \ 2 / \ 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{\pi}{2} < x\right) \vee \left(x < \frac{\pi}{2} \wedge \operatorname{atan}{\left(3 \right)} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/4))∨((x <= pi)∧(pi/2 < x))∨((atan(3) < x)∧(x < pi/2))
Respuesta rápida 2
[src]
pi pi pi
[0, --) U (atan(3), --) U (--, pi]
4 2 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/4), Interval.Lopen(pi/2, pi), Interval.open(atan(3), pi/2))
Gráfico