Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-5x-36<0
-
(x+1)*(x-2)>0
-
2x-3(x+1)>2+x
-
(x+3)(x-6)>0
- Derivada de:
-
tg(3x)
- Integral de d{x}:
- tg(3x)
-
Expresiones idénticas
- tg(tres x)<3
- tg(3x) menos 3
- tg(tres x) menos 3
- tg3x<3
-
Expresiones semejantes
- tg3x-√3>0
- tg3x>1
-
Expresiones con funciones
- tg
- tgx>=0
- tgx+3ctgx-4>0
- tg^2x-4tgx+3>0
- tgx<0
- tgx<=1
tg(3x)<3 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(3 x \right)} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(3 x \right)} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x \right)} = 3$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(3 x \right)} < 3$$
$$\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}\right) \right)} < 3$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
$$\tan{\left(3 x \right)} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(3 x \right)} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(3 x \right)} = 3$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(3 x \right)} < 3$$
$$\tan{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}\right) \right)} < 3$$
tan(-3/10 + pi*n + atan(3)) < 3
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\pi n}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / / atan(3/4) pi\\ \\ \ | | | |sin|- --------- + --|| / _________________________________________________\|| | | | | | \ 6 6 /| | / 2/ atan(3/4) pi\ 2/ atan(3/4) pi\ ||| / pi pi \| Or|And|0 <= x, x < -I*|I*atan|---------------------| + log| / cos |- --------- + --| + sin |- --------- + --| |||, And|x <= --, -- < x|| | | | | / atan(3/4) pi\| \\/ \ 6 6 / \ 6 6 / /|| \ 3 6 /| | | | |cos|- --------- + --|| || | \ \ \ \ \ 6 6 // // /
$$\left(0 \leq x \wedge x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)} + \cos^{2}{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}} \right)} + i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}}{\cos{\left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}}{6} + \frac{\pi}{6} \right)}} \right)}\right)\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{3} \wedge \frac{\pi}{6} < x\right)$$
((x <= pi/3)∧(pi/6 < x))∨((0 <= x)∧(x < -i*(i*atan(sin(-atan(3/4)/6 + pi/6)/cos(-atan(3/4)/6 + pi/6)) + log(sqrt(cos(-atan(3/4)/6 + pi/6)^2 + sin(-atan(3/4)/6 + pi/6)^2)))))