Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
4x-4>=9x+6
-
Expresiones idénticas
- sinx≤ dos / siete
- seno de x≤2 dividir por 7
- seno de x≤ dos dividir por siete
- sinx≤2 dividir por 7
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx>0,4
- sinx^2<1/4
- sinx*sin(p/2)-cosx*cos(p/2)=>(sqrt2)/2
- sinx>=0,2
- sinx-10>0
sinx≤2/7 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{2}{7}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{7}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{7}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{2}{7}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} \right)} \leq \frac{2}{7}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{2}{7}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{7}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{2}{7}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{2}{7}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} \right)} \leq \frac{2}{7}$$
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(2/7)) <= 2/7
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{7} \right)} + \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___\\ / / ___\ \\ | | |2*\/ 5 || | |2*\/ 5 | || Or|And|0 <= x, x <= atan|-------||, And|x <= 2*pi, pi - atan|-------| <= x|| \ \ \ 15 // \ \ 15 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{15} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{15} \right)} \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= atan(2*sqrt(5)/15)))∨((x <= 2*pi)∧(pi - atan(2*sqrt(5)/15) <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|2*\/ 5 | |2*\/ 5 |
[0, atan|-------|] U [pi - atan|-------|, 2*pi]
\ 15 / \ 15 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{15} \right)}\right] \cup \left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{15} \right)}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, atan(2*sqrt(5)/15)), Interval(pi - atan(2*sqrt(5)/15), 2*pi))