sqrt(4-5x)<=8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{4 - 5 x} \leq 8$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{4 - 5 x} = 8$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{4 - 5 x} = 8$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{4 - 5 x}\right)^{2} = 8^{2}$$
o
$$4 - 5 x = 64$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 5 x = 60$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -5

x = 60 / (-5)

Obtenemos la respuesta: x = -12

$$x_{1} = -12$$
$$x_{1} = -12$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -12$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-12 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{121}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{4 - 5 x} \leq 8$$
$$\sqrt{4 - \frac{\left(-121\right) 5}{10}} \leq 8$$

  _____     
\/ 258      
------- <= 8
   2        
     

pero

  _____     
\/ 258      
------- >= 8
   2        
     

Entonces
$$x \leq -12$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -12$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1