sin(x)+sqrt(3)cos(x)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} < 1$$
$$\sin{\left(- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} < 1$$

     /1    pi\     ___    /1    pi\    
- sin|-- + --| + \/ 3 *cos|-- + --| < 1
     \10   6 /            \10   6 /    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\pi}{6}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\pi}{6}$$
$$x > \frac{\pi}{2}$$