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sin((x+3)/2)>=-1
Resolver desigualdades/ sin((x+3)/2)>=-1

sin((x+3)/2)>=-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /x + 3\      
sin|-----| >= -1
   \  2  /
sin⁡(x+32)≥−1\sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \geq -1 
sin((x + 3)/2) >= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x+32)≥−1\sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \geq -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x+32)=−1\sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} = -1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x+32)=−1\sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} = -1
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x2+32=2πn+asin⁡(−1)\frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}
x2+32=2πn−asin⁡(−1)+π\frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi
O
x2+32=2πn−π2\frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}
x2+32=2πn+3π2\frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
32\frac{3}{2}
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
x2=2πn−π2−32\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{3}{2}
x2=2πn−32+3π2\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{2}
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
12\frac{1}{2}
x1=4πn−π−3x_{1} = 4 \pi n - \pi - 3
x2=4πn−3+3πx_{2} = 4 \pi n - 3 + 3 \pi
x1=4πn−π−3x_{1} = 4 \pi n - \pi - 3
x2=4πn−3+3πx_{2} = 4 \pi n - 3 + 3 \pi
Las raíces dadas
x1=4πn−π−3x_{1} = 4 \pi n - \pi - 3
x2=4πn−3+3πx_{2} = 4 \pi n - 3 + 3 \pi
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(4πn−π−3)+−110\left(4 \pi n - \pi - 3\right) + - \frac{1}{10}
=
4πn−π−31104 \pi n - \pi - \frac{31}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x+32)≥−1\sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \geq -1
sin⁡((4πn−π−3110)+32)≥−1\sin{\left(\frac{\left(4 \pi n - \pi - \frac{31}{10}\right) + 3}{2} \right)} \geq -1
-cos(-1/20 + 2*pi*n) >= -1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤4πn−π−3x \leq 4 \pi n - \pi - 3
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤4πn−π−3x \leq 4 \pi n - \pi - 3
x≥4πn−3+3πx \geq 4 \pi n - 3 + 3 \pi
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-125-100-75-50-252550751001252-2
Gráfico
sin((x+3)/2)>=-1 desigualdades
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