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Resolver desigualdades/ log(2)^2*x+5*log(2)*x+6>0

log(2)^2*x+5*log(2)*x+6>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2                          
log (2)*x + 5*log(2)*x + 6 > 0
(xlog⁡(2)2+x5log⁡(2))+6>0\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 > 0 
x*log(2)^2 + x*(5*log(2)) + 6 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(xlog⁡(2)2+x5log⁡(2))+6>0\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(xlog⁡(2)2+x5log⁡(2))+6=0\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 = 0
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
log(2)^2*x+5*log(2)*x+6 = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
log2^2*x+5*log2x+6 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
xlog⁡(2)2+5xlog⁡(2)=−6x \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 x \log{\left(2 \right)} = -6
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x*log(2)^2 + 5*x*log(2))/x
x = -6 / ((x*log(2)^2 + 5*x*log(2))/x)

x1=−6(log⁡(2)+5)log⁡(2)x_{1} = - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}
x1=−6(log⁡(2)+5)log⁡(2)x_{1} = - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}
Las raíces dadas
x1=−6(log⁡(2)+5)log⁡(2)x_{1} = - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−6(log⁡(2)+5)log⁡(2)+−110- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} + - \frac{1}{10}
=
−6(log⁡(2)+5)log⁡(2)−110- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
(xlog⁡(2)2+x5log⁡(2))+6>0\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 > 0
((−6(log⁡(2)+5)log⁡(2)−110)5log⁡(2)+(−6(log⁡(2)+5)log⁡(2)−110)log⁡(2)2)+6>0\left(\left(- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) 5 \log{\left(2 \right)} + \left(- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}\right) + 6 > 0
       2    /  1             6         \     /  1             6         \           
6 + log (2)*|- -- - -------------------| + 5*|- -- - -------------------|*log(2) > 0
            \  10   (5 + log(2))*log(2)/     \  10   (5 + log(2))*log(2)/

Entonces
x<−6(log⁡(2)+5)log⁡(2)x < - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>−6(log⁡(2)+5)log⁡(2)x > - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
501234-5-4-3-2-1-5050
Respuesta rápida [src] 
   /               -6             \
And|x < oo, ------------------ < x|
   |           2                  |
   \        log (2) + 5*log(2)    /
x<∞∧−6log⁡(2)2+5log⁡(2)<xx < \infty \wedge - \frac{6}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)}} < x 
(x < oo)∧(-6/(log(2)^2 + 5*log(2)) < x)
Respuesta rápida 2 [src] 
        -6              
(------------------, oo)
    2                   
 log (2) + 5*log(2)
x in (−6log⁡(2)2+5log⁡(2),∞)x\ in\ \left(- \frac{6}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right) 
x in Interval.open(-6/(log(2)^2 + 5*log(2)), oo)
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