Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)(x-8)>0
-
(x+4)*(x-8)>0
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
-
(x-1)(x-3)>0
-
Expresiones idénticas
- log(dos)^ dos *x+ cinco *log(dos)*x+ seis > cero
- logaritmo de (2) al cuadrado multiplicar por x más 5 multiplicar por logaritmo de (2) multiplicar por x más 6 más 0
- logaritmo de (dos) en el grado dos multiplicar por x más cinco multiplicar por logaritmo de (dos) multiplicar por x más seis más cero
- log(2)2*x+5*log(2)*x+6>0
- log22*x+5*log2*x+6>0
- log(2)²*x+5*log(2)*x+6>0
- log(2) en el grado 2*x+5*log(2)*x+6>0
- log(2)^2x+5log(2)x+6>0
- log(2)2x+5log(2)x+6>0
- log22x+5log2x+6>0
- log2^2x+5log2x+6>0
-
Expresiones semejantes
- log(2)^2*x+5*log(2)*x-6>0
- log(2)^2*x-5*log(2)*x+6>0
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2x>=1
- log0,5(1−x)>−1
- log1/3(x+1)>=log1/3(3-x)
- log(x-1)7>2
- logx(6-x)>2
- Logaritmo log
- log2x>=1
- log0,5(1−x)>−1
- log1/3(x+1)>=log1/3(3-x)
- log(x-1)7>2
- logx(6-x)>2
log(2)^2*x+5*log(2)*x+6>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 log (2)*x + 5*log(2)*x + 6 > 0
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 > 0$$
x*log(2)^2 + x*(5*log(2)) + 6 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 x \log{\left(2 \right)} = -6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x*log(2)^2 + 5*x*log(2))/x
$$x_{1} = - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 > 0$$
$$\left(\left(- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) 5 \log{\left(2 \right)} + \left(- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}\right) + 6 > 0$$
Entonces
$$x < - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
log(2)^2*x+5*log(2)*x+6 = 0
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
log2^2*x+5*log2x+6 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 x \log{\left(2 \right)} = -6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x*log(2)^2 + 5*x*log(2))/x
x = -6 / ((x*log(2)^2 + 5*x*log(2))/x)
$$x_{1} = - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 > 0$$
$$\left(\left(- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) 5 \log{\left(2 \right)} + \left(- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}\right) + 6 > 0$$
2 / 1 6 \ / 1 6 \
6 + log (2)*|- -- - -------------------| + 5*|- -- - -------------------|*log(2) > 0
\ 10 (5 + log(2))*log(2)/ \ 10 (5 + log(2))*log(2)/ Entonces
$$x < - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ -6 \ And|x < oo, ------------------ < x| | 2 | \ log (2) + 5*log(2) /
$$x < \infty \wedge - \frac{6}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)}} < x$$
(x < oo)∧(-6/(log(2)^2 + 5*log(2)) < x)
Respuesta rápida 2
[src]
-6
(------------------, oo)
2
log (2) + 5*log(2)
$$x\ in\ \left(- \frac{6}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
x in Interval.open(-6/(log(2)^2 + 5*log(2)), oo)