log(2)^2*x+5*log(2)*x+6>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(2)^2*x+5*log(2)*x+6 = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log2^2*x+5*log2x+6 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 x \log{\left(2 \right)} = -6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x*log(2)^2 + 5*x*log(2))/x

x = -6 / ((x*log(2)^2 + 5*x*log(2))/x)

$$x_{1} = - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x \log{\left(2 \right)}^{2} + x 5 \log{\left(2 \right)}\right) + 6 > 0$$
$$\left(\left(- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) 5 \log{\left(2 \right)} + \left(- \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}\right) + 6 > 0$$

       2    /  1             6         \     /  1             6         \           
6 + log (2)*|- -- - -------------------| + 5*|- -- - -------------------|*log(2) > 0
            \  10   (5 + log(2))*log(2)/     \  10   (5 + log(2))*log(2)/           

Entonces
$$x < - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{6}{\left(\log{\left(2 \right)} + 5\right) \log{\left(2 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1