(2x/3)-((x+1)/4)<=-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x}{3} - \frac{x + 1}{4} \leq -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x}{3} - \frac{x + 1}{4} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(2*x/3)-((x+1)/4) = -2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2*x/3-x/4-1/4) = -2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-1/4 + 5*x/12 = -2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{5 x}{12} = - \frac{7}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5/12

x = -7/4 / (5/12)

$$x_{1} = - \frac{21}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{21}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{21}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{5} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{43}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x}{3} - \frac{x + 1}{4} \leq -2$$
$$\frac{\left(- \frac{43}{10}\right) 2}{3} - \frac{- \frac{43}{10} + 1}{4} \leq -2$$

-49       
---- <= -2
 24       

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{21}{5}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1