tgx>1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} > \frac{1}{2}$$

tan(-1/10 + pi*n + atan(1/2)) > 1/2

Entonces
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

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        /
-------ο-------
       x1