Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)*(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
-
x^2-9>=0
-
(x-1)^2>0
-
(x-4x^2)/(x-1)>0
- Derivada de:
-
1/2
- Suma de la serie:
-
1/2
- Límite de la función:
-
1/2
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ cuatro - tres)< uno / dos
- seno de (x dividir por 4 menos 3) menos 1 dividir por 2
- seno de (x dividir por cuatro menos tres) menos uno dividir por dos
- sinx/4-3<1/2
- sin(x dividir por 4-3)<1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x/4+3)<1/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx<-1/2
- sin(x/4)<-sqrt3/2
- sin(x)>-√3/2
- sinx>=-1
- sin(x)<0
sin(x/4-3)<1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x \ sin|- - 3| < 1/2 \4 /
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} < \frac{1}{2}$$
sin(x/4 - 3) < 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} < \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$-3$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6} + 3$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6} + 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 12$$
$$x_{2} = 8 \pi n + \frac{10 \pi}{3} + 12$$
$$x_{1} = 8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 12$$
$$x_{2} = 8 \pi n + \frac{10 \pi}{3} + 12$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 12$$
$$x_{2} = 8 \pi n + \frac{10 \pi}{3} + 12$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 12\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + \frac{119}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} < \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + \frac{119}{10}}{4} - 3 \right)} < \frac{1}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 12$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 12$$
$$x > 8 \pi n + \frac{10 \pi}{3} + 12$$
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} < \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$-3$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6} + 3$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6} + 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 12$$
$$x_{2} = 8 \pi n + \frac{10 \pi}{3} + 12$$
$$x_{1} = 8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 12$$
$$x_{2} = 8 \pi n + \frac{10 \pi}{3} + 12$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 12$$
$$x_{2} = 8 \pi n + \frac{10 \pi}{3} + 12$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 12\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + \frac{119}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} < \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + \frac{119}{10}}{4} - 3 \right)} < \frac{1}{2}$$
/ 1 pi \ sin|- -- + -- + 2*pi*n| < 1/2 \ 40 6 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 12$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 8 \pi n + \frac{2 \pi}{3} + 12$$
$$x > 8 \pi n + \frac{10 \pi}{3} + 12$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___ / 2 \ \\ / / ___ / 2 \ \ \\ | | | \/ 3 *\1 + tan (3/2)/ 2*(1 - tan(3/2))*(1 + tan(3/2))|| | | \/ 3 *\1 + tan (3/2)/ 2*(1 - tan(3/2))*(1 + tan(3/2))| || Or|And|0 <= x, x < 8*pi + 8*atan|- -------------------------- + -------------------------------||, And|x <= 8*pi, 8*pi + 8*atan|-------------------------- + -------------------------------| < x|| | | | 2 2 || | | 2 2 | || \ \ \ 1 + tan (3/2) - 4*tan(3/2) 1 + tan (3/2) - 4*tan(3/2) // \ \1 + tan (3/2) - 4*tan(3/2) 1 + tan (3/2) - 4*tan(3/2) / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < 8 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \left(1 - \tan{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \left(1 + \tan{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}{- 4 \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} + 1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}} - \frac{\sqrt{3} \left(1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}{- 4 \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} + 1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}} \right)} + 8 \pi\right) \vee \left(x \leq 8 \pi \wedge 8 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \left(1 - \tan{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \left(1 + \tan{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}{- 4 \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} + 1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}} + \frac{\sqrt{3} \left(1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}{- 4 \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} + 1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}} \right)} + 8 \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < 8*pi + 8*atan(-sqrt(3)*(1 + tan(3/2)^2)/(1 + tan(3/2)^2 - 4*tan(3/2)) + 2*(1 - tan(3/2))*(1 + tan(3/2))/(1 + tan(3/2)^2 - 4*tan(3/2)))))∨((x <= 8*pi)∧(8*pi + 8*atan(sqrt(3)*(1 + tan(3/2)^2)/(1 + tan(3/2)^2 - 4*tan(3/2)) + 2*(1 - tan(3/2))*(1 + tan(3/2))/(1 + tan(3/2)^2 - 4*tan(3/2))) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ / 2 \ \ / ___ / 2 \ \
| \/ 3 *\1 + tan (3/2)/ 2*(1 - tan(3/2))*(1 + tan(3/2))| | \/ 3 *\1 + tan (3/2)/ 2*(1 - tan(3/2))*(1 + tan(3/2))|
[0, 8*pi + 8*atan|- -------------------------- + -------------------------------|) U (8*pi + 8*atan|-------------------------- + -------------------------------|, 8*pi]
| 2 2 | | 2 2 |
\ 1 + tan (3/2) - 4*tan(3/2) 1 + tan (3/2) - 4*tan(3/2) / \1 + tan (3/2) - 4*tan(3/2) 1 + tan (3/2) - 4*tan(3/2) /
$$x\ in\ \left[0, 8 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \left(1 - \tan{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \left(1 + \tan{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}{- 4 \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} + 1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}} - \frac{\sqrt{3} \left(1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}{- 4 \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} + 1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}} \right)} + 8 \pi\right) \cup \left(8 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \left(1 - \tan{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) \left(1 + \tan{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}{- 4 \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} + 1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}} + \frac{\sqrt{3} \left(1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}{- 4 \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} + 1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}} \right)} + 8 \pi, 8 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 8*atan(2*(1 - tan(3/2))*(1 + tan(3/2))/(-4*tan(3/2) + 1 + tan(3/2)^2) - sqrt(3)*(1 + tan(3/2)^2)/(-4*tan(3/2) + 1 + tan(3/2)^2)) + 8*pi), Interval.Lopen(8*atan(2*(1 - tan(3/2))*(1 + tan(3/2))/(-4*tan(3/2) + 1 + tan(3/2)^2) + sqrt(3)*(1 + tan(3/2)^2)/(-4*tan(3/2) + 1 + tan(3/2)^2)) + 8*pi, 8*pi))