Sr Examen

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sinx>=-1 desigualdades

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sin(x) >= -1

\sin{\left(x \right)} \geq -1

sin(x) >= -1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(x \right)} \geq -1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(x \right)} = -1

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(x \right)} = -1

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}

x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi

x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}

x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

, donde n es cualquier número entero

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

Las raíces dadas

x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}

x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}

2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(x \right)} \geq -1

\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} \geq -1

-cos(-1/10 + 2*pi*n) >= -1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{2}

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:

x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{2}

x \geq 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}

Solución de la desigualdad en el gráfico

Gráfico