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sin(x)<-1/2
Resolver desigualdades/ sin(x)<-1/2

sin(x)<-1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x) < -1/2
sin⁡(x)<−12\sin{\left(x \right)} < - \frac{1}{2} 
sin(x) < -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)<−12\sin{\left(x \right)} < - \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)=−12\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x)=−12\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=2πn+asin⁡(−12)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(−12)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi
O
x=2πn−π6x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x=2πn+7π6x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
x1=2πn−π6x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x2=2πn+7π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
x1=2πn−π6x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x2=2πn+7π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
Las raíces dadas
x1=2πn−π6x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x2=2πn+7π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn−π6)+−110\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−π6−1102 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)<−12\sin{\left(x \right)} < - \frac{1}{2}
sin⁡(2πn−π6−110)<−12\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} < - \frac{1}{2}
    /1    pi         \       
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -1/2
    \10   6          /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<2πn−π6x < 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<2πn−π6x < 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x>2πn+7π6x > 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida [src] 
   /7*pi          11*pi\
And|---- < x, x < -----|
   \ 6              6  /
7π6<x∧x<11π6\frac{7 \pi}{6} < x \wedge x < \frac{11 \pi}{6} 
(7*pi/6 < x)∧(x < 11*pi/6)
Respuesta rápida 2 [src] 
 7*pi  11*pi 
(----, -----)
  6      6
x in (7π6,11π6)x\ in\ \left(\frac{7 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}\right) 
x in Interval.open(7*pi/6, 11*pi/6)
Gráfico
sin(x)<-1/2 desigualdades
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