Sr Examen

Otras calculadoras


sin(x)<=-sqrt(3)/2

sin(x)<=-sqrt(3)/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
             ___ 
          -\/ 3  
sin(x) <= -------
             2   
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
sin(x) <= (-sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
                             ___ 
    /1    pi         \    -\/ 3  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| <= -------
    \10   3          /       2   
                          

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x \geq 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
 4*pi  5*pi 
[----, ----]
  3     3   
$$x\ in\ \left[\frac{4 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
x in Interval(4*pi/3, 5*pi/3)
Respuesta rápida [src]
   /4*pi            5*pi\
And|---- <= x, x <= ----|
   \ 3               3  /
$$\frac{4 \pi}{3} \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{3}$$
(4*pi/3 <= x)∧(x <= 5*pi/3)
Gráfico
sin(x)<=-sqrt(3)/2 desigualdades