tan(pi*x)>=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(\pi x \right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(\pi x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(\pi x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\pi x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$\pi x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\pi$$
$$x_{1} = \frac{\pi n + \frac{\pi}{4}}{\pi}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n + \frac{\pi}{4}}{\pi}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n + \frac{\pi}{4}}{\pi}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n + \frac{\pi}{4}}{\pi} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n + \frac{\pi}{4}}{\pi} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(\pi x \right)} \geq 1$$
$$\tan{\left(\pi \left(\frac{\pi n + \frac{\pi}{4}}{\pi} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq 1$$

   /   /       pi       \\     
   |   |       -- + pi*n||     
   |   |  1    4        || >= 1
tan|pi*|- -- + ---------||     
   \   \  10       pi   //     

pero

   /   /       pi       \\    
   |   |       -- + pi*n||    
   |   |  1    4        || < 1
tan|pi*|- -- + ---------||    
   \   \  10       pi   //    

Entonces
$$x \leq \frac{\pi n + \frac{\pi}{4}}{\pi}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{\pi n + \frac{\pi}{4}}{\pi}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1