tan(x)-cot(x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} > 0$$
$$\tan{\left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} - \cot{\left(- \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} > 0$$

     /1    pi\      /1    pi\    
- tan|-- + --| + cot|-- + --| > 0
     \10   4 /      \10   4 /    

Entonces
$$x < - \frac{\pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{4} \wedge x < \frac{\pi}{4}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2