Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
x^2-17x+72>0
-
(x-9)*(x-1)>0
- Integral de d{x}:
- tan(x)
- pi/2
- Límite de la función:
-
tan(x)
-
pi/2
- Derivada de:
-
tan(x)
-
pi/2
-
Expresiones idénticas
- tan(x)<pi/ dos
- tangente de (x) menos número pi dividir por 2
- tangente de (x) menos número pi dividir por dos
- tanx<pi/2
- tan(x)<pi dividir por 2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x+pi/6)<0
- tan(x)>sqrt(x)-(3)/3
- tan(x)^2<9
- tan(x)-cot(x)>0
- tan(pi*x)>=1
tan(x)
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} < \frac{\pi}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\pi}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} < \frac{\pi}{2}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)} \right)} < \frac{\pi}{2}$$
/ 1 /pi\\ pi
tan|- -- + pi*n + atan|--|| < --
\ 10 \2 // 2
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / _______________________________________________________________________________________________\\\ \
| | | / / / 4*pi \\\ | / / / 4*pi \\ / / 4*pi \\ ||| |
| | | | |atan|-------||| | / _____________________ |atan|-------|| _____________________ |atan|-------|| ||| |
| | | | | | 2||| | / / 2 | | 2|| / 2 | | 2|| ||| |
| | | | | \4 - pi /|| | / / / 2\ 2 2| \4 - pi /| / / 2\ 2 2| \4 - pi /| ||| |
| | | |cos|-------------|| | / \/ \4 - pi / + 16*pi *cos |-------------| \/ \4 - pi / + 16*pi *sin |-------------| ||| |
| | | | \ 2 /| | / \ 2 / \ 2 / ||| / pi \|
Or|And|0 <= x, x < -I*|- I*atan|------------------| + log| / --------------------------------------------- + --------------------------------------------- |||, And|x <= pi, -- < x||
| | | | / / 4*pi \\| | / 2 2 ||| \ 2 /|
| | | | |atan|-------||| \\/ 4 + pi 4 + pi /|| |
| | | | | | 2||| || |
| | | | | \4 - pi /|| || |
| | | |sin|-------------|| || |
\ \ \ \ \ 2 // // /
$$\left(0 \leq x \wedge x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\frac{\sqrt{\left(4 - \pi^{2}\right)^{2} + 16 \pi^{2}} \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \pi}{4 - \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}}{4 + \pi^{2}} + \frac{\sqrt{\left(4 - \pi^{2}\right)^{2} + 16 \pi^{2}} \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \pi}{4 - \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}}{4 + \pi^{2}}} \right)} - i \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \pi}{4 - \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \pi}{4 - \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}} \right)}\right)\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{\pi}{2} < x\right)$$
((x <= pi)∧(pi/2 < x))∨((0 <= x)∧(x < -i*(-i*atan(cos(atan(4*pi/(4 - pi^2))/2)/sin(atan(4*pi/(4 - pi^2))/2)) + log(sqrt(sqrt((4 - pi^2)^2 + 16*pi^2)*cos(atan(4*pi/(4 - pi^2))/2)^2/(4 + pi^2) + sqrt((4 - pi^2)^2 + 16*pi^2)*sin(atan(4*pi/(4 - pi^2))/2)^2/(4 + pi^2))))))
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} < \frac{\pi}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\pi}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} < \frac{\pi}{2}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)} \right)} < \frac{\pi}{2}$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
$$\tan{\left(x \right)} < \frac{\pi}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\pi}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} < \frac{\pi}{2}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)} \right)} < \frac{\pi}{2}$$
/ 1 /pi\\ pi tan|- -- + pi*n + atan|--|| < -- \ 10 \2 // 2
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{2} \right)}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / _______________________________________________________________________________________________\\\ \ | | | / / / 4*pi \\\ | / / / 4*pi \\ / / 4*pi \\ ||| | | | | | |atan|-------||| | / _____________________ |atan|-------|| _____________________ |atan|-------|| ||| | | | | | | | 2||| | / / 2 | | 2|| / 2 | | 2|| ||| | | | | | | \4 - pi /|| | / / / 2\ 2 2| \4 - pi /| / / 2\ 2 2| \4 - pi /| ||| | | | | |cos|-------------|| | / \/ \4 - pi / + 16*pi *cos |-------------| \/ \4 - pi / + 16*pi *sin |-------------| ||| | | | | | \ 2 /| | / \ 2 / \ 2 / ||| / pi \| Or|And|0 <= x, x < -I*|- I*atan|------------------| + log| / --------------------------------------------- + --------------------------------------------- |||, And|x <= pi, -- < x|| | | | | / / 4*pi \\| | / 2 2 ||| \ 2 /| | | | | |atan|-------||| \\/ 4 + pi 4 + pi /|| | | | | | | | 2||| || | | | | | | \4 - pi /|| || | | | | |sin|-------------|| || | \ \ \ \ \ 2 // // /
$$\left(0 \leq x \wedge x < - i \left(\log{\left(\sqrt{\frac{\sqrt{\left(4 - \pi^{2}\right)^{2} + 16 \pi^{2}} \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \pi}{4 - \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}}{4 + \pi^{2}} + \frac{\sqrt{\left(4 - \pi^{2}\right)^{2} + 16 \pi^{2}} \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \pi}{4 - \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}}{4 + \pi^{2}}} \right)} - i \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \pi}{4 - \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{4 \pi}{4 - \pi^{2}} \right)}}{2} \right)}} \right)}\right)\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{\pi}{2} < x\right)$$
((x <= pi)∧(pi/2 < x))∨((0 <= x)∧(x < -i*(-i*atan(cos(atan(4*pi/(4 - pi^2))/2)/sin(atan(4*pi/(4 - pi^2))/2)) + log(sqrt(sqrt((4 - pi^2)^2 + 16*pi^2)*cos(atan(4*pi/(4 - pi^2))/2)^2/(4 + pi^2) + sqrt((4 - pi^2)^2 + 16*pi^2)*sin(atan(4*pi/(4 - pi^2))/2)^2/(4 + pi^2))))))