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¿Cómo usar?
Desigualdades:
(x-1)*(x-2)<0
(sqrt(3)-1,5)*(3-2x)>0
x^2-5x-36<0
4(2x-1)-3(3x+2)>1
Expresiones idénticas
logsqrt(tres)(x+ dos)(x+ cuatro)+log1/ tres (x+ dos)< cero . cinco *logsqrt37
logaritmo de raíz cuadrada de (3)(x más 2)(x más 4) más logaritmo de 1 dividir por 3(x más 2) menos 0.5 multiplicar por logaritmo de raíz cuadrada de 37
logaritmo de raíz cuadrada de (tres)(x más dos)(x más cuatro) más logaritmo de 1 dividir por tres (x más dos) menos cero . cinco multiplicar por logaritmo de raíz cuadrada de 37
log√(3)(x+2)(x+4)+log1/3(x+2)<0.5*log√37
logsqrt(3)(x+2)(x+4)+log1/3(x+2)<0.5logsqrt37
logsqrt3x+2x+4+log1/3x+2<0.5logsqrt37
logsqrt(3)(x+2)(x+4)+log1 dividir por 3(x+2)<0.5*logsqrt37
Expresiones semejantes
logsqrt(3)(x+2)(x+4)+log1/3(x-2)<0.5*logsqrt37
logsqrt(3)(x+2)(x+4)-log1/3(x+2)<0.5*logsqrt37
logsqrt(3)(x+2)(x-4)+log1/3(x+2)<0.5*logsqrt37
logsqrt(3)(x-2)(x+4)+log1/3(x+2)<0.5*logsqrt37
Expresiones con funciones
logsqrt
logsqrtx(7-x)*log2(x)+log2(4-x)^2<=4
logsqrt3x<=2
logsqrt2-1(7*x-21)<=logsqrt2-1(21-3*x)
logsqrt2(5-x)²>=x²log2(x-5)²+xlog1/sqrt2(5-x)
logsqrt(2)(5-x)^2=>x^2log(2)(x-5)^2+xlog(1/sqrt2)(5-x)

Resolver desigualdades/ logsqrt(3)(x+2)(x+4)+log1/3(x+2)<0.5*logsqrt37

logsqrt(3)(x+2)(x+4)+log1/3(x+2)<0.5*logsqrt37 desigualdades

Solución

Ha introducido [src]

                                                 /  ____\
   /  ___\                   log(1)           log\\/ 37 /
log\\/ 3 /*(x + 2)*(x + 4) + ------*(x + 2) < -----------
                               3                   2

\left(x + 2\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)} \left(x + 4\right) + \frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x + 2\right) < \frac{\log{\left(\sqrt{37} \right)}}{2}

((x + 2)*log(sqrt(3)))*(x + 4) + (log(1)/3)*(x + 2) < log(sqrt(37))/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(x + 2\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)} \left(x + 4\right) + \frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x + 2\right) < \frac{\log{\left(\sqrt{37} \right)}}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(x + 2\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)} \left(x + 4\right) + \frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x + 2\right) = \frac{\log{\left(\sqrt{37} \right)}}{2}

Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de

\left(x + 2\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)} \left(x + 4\right) + \frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x + 2\right) = \frac{\log{\left(\sqrt{37} \right)}}{2}

\left(\left(x + 2\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)} \left(x + 4\right) + \frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x + 2\right)\right) - \frac{\log{\left(\sqrt{37} \right)}}{2} = 0

Abramos la expresión en la ecuación

\left(\left(x + 2\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)} \left(x + 4\right) + \frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x + 2\right)\right) - \frac{\log{\left(\sqrt{37} \right)}}{2} = 0

Obtenemos la ecuación cuadrática

\frac{x^{2} \log{\left(3 \right)}}{2} + 3 x \log{\left(3 \right)} - \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)} = 0

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}

b = 3 \log{\left(3 \right)}

c = - \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(3*log(3))^2 - 4 * (log(3)/2) * (4*log(3) - log(37)/4) = 9*log(3)^2 - 2*(4*log(3) - log(37)/4)*log(3)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = \frac{- 3 \log{\left(3 \right)} + \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}

x_{2} = \frac{- 3 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}

x_{1} = \frac{- 3 \log{\left(3 \right)} + \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}

x_{2} = \frac{- 3 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}

x_{1} = \frac{- 3 \log{\left(3 \right)} + \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}

x_{2} = \frac{- 3 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}

Las raíces dadas

x_{2} = \frac{- 3 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}

x_{1} = \frac{- 3 \log{\left(3 \right)} + \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{2}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}

\frac{- 3 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} + - \frac{1}{10}

\frac{- 3 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\left(x + 2\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)} \left(x + 4\right) + \frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x + 2\right) < \frac{\log{\left(\sqrt{37} \right)}}{2}

\frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(\left(\frac{- 3 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 2\right) + \left(\left(\frac{- 3 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 2\right) \log{\left(\sqrt{3} \right)} \left(\left(\frac{- 3 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 4\right) < \frac{\log{\left(\sqrt{37} \right)}}{2}

/           ___________________________________________           \ /           ___________________________________________           \                         
|          /      2        /           log(37)\                   | |          /      2        /           log(37)\                   |                 /  ____\
|     -   /  9*log (3) - 2*|4*log(3) - -------|*log(3)  - 3*log(3)| |     -   /  9*log (3) - 2*|4*log(3) - -------|*log(3)  - 3*log(3)|              log\\/ 37 /
|19     \/                 \              4   /                   | |39     \/                 \              4   /                   |    /  ___\ < -----------
|-- + ------------------------------------------------------------|*|-- + ------------------------------------------------------------|*log\\/ 3 /        2     
\10                              log(3)                           / \10                              log(3)                           /

pero

/           ___________________________________________           \ /           ___________________________________________           \                         
|          /      2        /           log(37)\                   | |          /      2        /           log(37)\                   |                 /  ____\
|     -   /  9*log (3) - 2*|4*log(3) - -------|*log(3)  - 3*log(3)| |     -   /  9*log (3) - 2*|4*log(3) - -------|*log(3)  - 3*log(3)|              log\\/ 37 /
|19     \/                 \              4   /                   | |39     \/                 \              4   /                   |    /  ___\ > -----------
|-- + ------------------------------------------------------------|*|-- + ------------------------------------------------------------|*log\\/ 3 /        2     
\10                              log(3)                           / \10                              log(3)                           /

Entonces

x < \frac{- 3 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > \frac{- 3 \log{\left(3 \right)} - \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}} \wedge x < \frac{- 3 \log{\left(3 \right)} + \sqrt{- 2 \left(- \frac{\log{\left(37 \right)}}{4} + 4 \log{\left(3 \right)}\right) \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /           ___   ____________________         ___   ____________________    \
   |         \/ 2 *\/ 2*log(3) + log(37)        \/ 2 *\/ 2*log(3) + log(37)     |
And|x < -3 + ----------------------------, -3 - ---------------------------- < x|
   |                     ________                           ________            |
   \                 2*\/ log(3)                        2*\/ log(3)             /

x < -3 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \log{\left(3 \right)} + \log{\left(37 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}} \wedge -3 - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \log{\left(3 \right)} + \log{\left(37 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}} < x

(x < -3 + sqrt(2)*sqrt(2*log(3) + log(37))/(2*sqrt(log(3))))∧(-3 - sqrt(2)*sqrt(2*log(3) + log(37))/(2*sqrt(log(3))) < x)

Respuesta rápida 2 [src]

        ___   ____________________         ___   ____________________ 
      \/ 2 *\/ 2*log(3) + log(37)        \/ 2 *\/ 2*log(3) + log(37)  
(-3 - ----------------------------, -3 + ----------------------------)
                  ________                           ________         
              2*\/ log(3)                        2*\/ log(3)

x\ in\ \left(-3 - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \log{\left(3 \right)} + \log{\left(37 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}, -3 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{2 \log{\left(3 \right)} + \log{\left(37 \right)}}}{2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}}}\right)

x in Interval.open(-3 - sqrt(2)*sqrt(2*log(3) + log(37))/(2*sqrt(log(3))), -3 + sqrt(2)*sqrt(2*log(3) + log(37))/(2*sqrt(log(3))))

Gráfico

logsqrt(3)(x+2)(x+4)+log1/3(x+2)<0.5*logsqrt37 desigualdades

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logsqrt(3)(x+2)(x+4)+log1/3(x+2)<0.5*logsqrt37 desigualdades

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