sqrt3*sinx+cosx<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 1$$
$$\sqrt{3} \sin{\left(- \frac{1}{10} \right)} + \cos{\left(- \frac{1}{10} \right)} < 1$$

    ___                          
- \/ 3 *sin(1/10) + cos(1/10) < 1
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 0$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 0$$
$$x > \frac{2 \pi}{3}$$