sin(x)+sqrt(3)cos(x)>1 desigualdades

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           ___           
sin(x) + \/ 3 *cos(x) > 1

$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} > 1$$

sin(x) + sqrt(3)*cos(x) > 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} > 1$$
$$\sin{\left(- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(- \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} > 1$$

     /1    pi\     ___    /1    pi\    
- sin|-- + --| + \/ 3 *cos|-- + --| > 1
     \10   6 /            \10   6 /

Entonces
$$x < - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{6} \wedge x < \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

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¿Cómo usar?

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Solución