sqrt(2-x)*(2*x+3)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2 - x} \left(2 x + 3\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2 - x} \left(2 x + 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\sqrt{2 - x} \left(2 x + 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 x + 3 = 0$$
$$2 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$2 x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = -3 / (2)

Obtenemos la respuesta: x1 = -3/2
2.
$$2 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -2 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x2 = 2
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2 - x} \left(2 x + 3\right) \leq 0$$
$$\sqrt{2 - - \frac{8}{5}} \left(\frac{\left(-8\right) 2}{5} + 3\right) \leq 0$$

     ____     
-3*\/ 10      
--------- <= 0
    25        
     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{3}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{3}{2}$$
$$x \geq 2$$