log(5-x)(x+1)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 1\right) \log{\left(5 - x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 1\right) \log{\left(5 - x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -0.407508696967762$$
$$x_{2} = 3.76657579329603$$
$$x_{1} = -0.407508696967762$$
$$x_{2} = 3.76657579329603$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -0.407508696967762$$
$$x_{2} = 3.76657579329603$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.407508696967762 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.507508696967762$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 1\right) \log{\left(5 - x \right)} < 1$$
$$\left(-0.507508696967762 + 1\right) \log{\left(5 - -0.507508696967762 \right)} < 1$$

0.840245508557916 < 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -0.407508696967762$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -0.407508696967762$$
$$x > 3.76657579329603$$