Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
-x^2+3x-2<0
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- Derivada de:
-
sin2x
- Integral de d{x}:
- sin2x
- Gráfico de la función y =:
-
sin2x
-
Expresiones idénticas
- sin dos x<=sqrt2/2
- seno de 2x menos o igual a raíz cuadrada de 2 dividir por 2
- seno de dos x menos o igual a raíz cuadrada de 2 dividir por 2
- sin2x<=√2/2
- sin2x<=sqrt2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(2*x-pi/6)>=1/2
- 2sin^2x+sinx-1>=0
- sin(2*x)<sqrt(3)/2
sin2x<=sqrt2/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 2
sin(2*x) <= -----
2
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(2*x) <= sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{8}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x \geq \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
sin|- - + -- + 2*pi*n| <= -----
\ 5 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{8}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x \geq \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ |
|\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 + \/ 2 |
[0, atan|--------------|] U [atan|--------------|, pi]
| ___________| | ___________|
| / ___ | | / ___ |
\\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 - \/ 2 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}, \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2))), Interval(atan(sqrt(sqrt(2) + 2)/sqrt(2 - sqrt(2))), pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___________\\ / / ___________\ \\ | | | / ___ || | | / ___ | || | | |\/ 2 - \/ 2 || | |\/ 2 + \/ 2 | || Or|And|0 <= x, x <= atan|--------------||, And|x <= pi, atan|--------------| <= x|| | | | ___________|| | | ___________| || | | | / ___ || | | / ___ | || \ \ \\/ 2 + \/ 2 // \ \\/ 2 - \/ 2 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)} \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2)))))∨((x <= pi)∧(atan(sqrt(2 + sqrt(2))/sqrt(2 - sqrt(2))) <= x))
Gráfico