Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)*(x-2)<0
-
x^2-17x+72<0
- (4-x)/(x-5)>=1/(1-x)
-
x-5/4-x+1/3>2
- Integral de d{x}:
- sin(x)
- Límite de la función:
-
sin(x)
- Forma canónica:
- sin(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)>=-sqrt3/ cuatro
- seno de (x) más o igual a menos raíz cuadrada de 3 dividir por 4
- seno de (x) más o igual a menos raíz cuadrada de 3 dividir por cuatro
- sin(x)>=-√3/4
- sinx>=-sqrt3/4
- sin(x)>=-sqrt3 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- sin(x/2)>1/2
- sin(x)>=+sqrt3/4
- sinx>=-sqrt3/4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)>0
- sin(x)<sqrt(3)/2
- sin(x)<√3/2
- sin(x)>-2
- sin(x/2)>1/2
sin(x)>=-sqrt3/4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
-\/ 3
sin(x) >= -------
4
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{4}$$
sin(x) >= (-sqrt(3))/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{4}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{4}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{4}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{4}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{4}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{4}$$
/ / ___\\ ___
|1 |\/ 3 || -\/ 3
-sin|-- - 2*pi*n + asin|-----|| >= -------
\10 \ 4 // 4
pero
/ / ___\\ ___
|1 |\/ 3 || -\/ 3
-sin|-- - 2*pi*n + asin|-----|| < -------
\10 \ 4 // 4
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \right)} + \pi$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ____\\ / / ____\ \\ | | |\/ 39 || | |\/ 39 | || Or|And|0 <= x, x <= pi + atan|------||, And|x <= 2*pi, - atan|------| + 2*pi <= x|| \ \ \ 13 // \ \ 13 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{39}}{13} \right)} + \pi\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{39}}{13} \right)} + 2 \pi \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi + atan(sqrt(39)/13)))∨((x <= 2*pi)∧(-atan(sqrt(39)/13) + 2*pi <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ____\ / ____\
|\/ 39 | |\/ 39 |
[0, pi + atan|------|] U [- atan|------| + 2*pi, 2*pi]
\ 13 / \ 13 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{39}}{13} \right)} + \pi\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{39}}{13} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, atan(sqrt(39)/13) + pi), Interval(-atan(sqrt(39)/13) + 2*pi, 2*pi))
Gráfico