3*(1-x)-(2-x)<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3 \left(1 - x\right) + \left(x - 2\right) \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \left(1 - x\right) + \left(x - 2\right) = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

3*(1-x)-(2-x) = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

3*1-3*x-2+x = 2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

1 - 2*x = 2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

x = 1 / (-2)

$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \left(1 - x\right) + \left(x - 2\right) \leq 2$$
$$\left(-2 + - \frac{3}{5}\right) + 3 \left(1 - - \frac{3}{5}\right) \leq 2$$

11/5 <= 2

pero

11/5 >= 2

Entonces
$$x \leq - \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1