(x-3)(2x-3)<-7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) < -7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) = -7$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) = -7$$
en
$$\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + 7 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + 7 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} - 9 x + 16 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -9$$
$$c = 16$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (2) * (16) = -47

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
$$x_{1} = \frac{9}{4} + \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{47} i}{4}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$- 3 \left(-3 + 0 \cdot 2\right) < -7$$

9 < -7

pero

9 > -7

signo desigualdades no tiene soluciones