log(1/6)(8-2x)>-2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(8 - 2 x\right) \log{\left(\frac{1}{6} \right)} > -2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(8 - 2 x\right) \log{\left(\frac{1}{6} \right)} = -2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/6)*(8-2*x) = -2

Abrimos la expresión:

-8*log(6) + 2*x*log(6) = -2

Reducimos, obtenemos:

2 - 8*log(6) + 2*x*log(6) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2 - 8*log6 + 2*x*log6 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x \log{\left(6 \right)} - 8 \log{\left(6 \right)} = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-8*log(6) + 2*x*log(6))/x

x = -2 / ((-8*log(6) + 2*x*log(6))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-1 + log(1296))/log(6)
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(1296 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(1296 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(1296 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(1296 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(1296 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(8 - 2 x\right) \log{\left(\frac{1}{6} \right)} > -2$$
$$\left(8 - 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(1296 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{6} \right)} > -2$$

 /41   2*(-1 + log(1296))\            
-|-- - ------------------|*log(6) > -2
 \5          log(6)      /            

Entonces
$$x < \frac{-1 + \log{\left(1296 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{-1 + \log{\left(1296 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1