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Resolver desigualdades/ 3/(sqrt(2-x)-3)>=-1

3/(sqrt(2-x)-3)>=-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
      3            
------------- >= -1
  _______          
\/ 2 - x  - 3
32−x−3≥−1\frac{3}{\sqrt{2 - x} - 3} \geq -1 
3/(sqrt(2 - x) - 3) >= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
32−x−3≥−1\frac{3}{\sqrt{2 - x} - 3} \geq -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
32−x−3=−1\frac{3}{\sqrt{2 - x} - 3} = -1
Resolvemos:
x1=2x_{1} = 2
x1=2x_{1} = 2
Las raíces dadas
x1=2x_{1} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2- \frac{1}{10} + 2
=
1910\frac{19}{10}
lo sustituimos en la expresión
32−x−3≥−1\frac{3}{\sqrt{2 - x} - 3} \geq -1
3−3+2−1910≥−1\frac{3}{-3 + \sqrt{2 - \frac{19}{10}}} \geq -1
     3           
-----------      
       ____      
     \/ 10  >= -1
-3 + ------      
       10

pero
     3          
-----------     
       ____     
     \/ 10  < -1
-3 + ------     
       10

Entonces
x≤2x \leq 2
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥2x \geq 2
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345678-5-4-3-2-15-10
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < -7), x = 2)
(−∞<x∧x<−7)∨x=2\left(-\infty < x \wedge x < -7\right) \vee x = 2 
(x = 2))∨((-oo < x)∧(x < -7)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -7) U {2}
x in (−∞,−7)∪{2}x\ in\ \left(-\infty, -7\right) \cup \left\{2\right\} 
x in Union(FiniteSet(2), Interval.open(-oo, -7))
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