x*sqrt(x)+5>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{x} x + 5 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{x} x + 5 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} x + 5 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 y miembro libre = -5 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{\frac{3}{2}} = -5$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}} = -5$$
donde
$$r = 5^{\frac{2}{3}}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{\frac{3 i p}{2}} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{4 \pi N}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \left(\frac{\sqrt[3]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{2}\right)^{2}$$
$$z_{2} = \left(\frac{\sqrt[3]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{2}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$

$$x_{1} = \left(\frac{\sqrt[3]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{2}\right)^{2}$$
$$x_{2} = \left(\frac{\sqrt[3]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{2}\right)^{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$0 \sqrt{0} + 5 \geq 0$$

5 >= 0

signo desigualdades se cumple cuando