x*sqrt(x+5)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \sqrt{x + 5} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \sqrt{x + 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x \sqrt{x + 5} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \sqrt{x + 5} > 0$$
$$\frac{\left(-51\right) \sqrt{- \frac{51}{10} + 5}}{10} > 0$$

        ____    
-51*I*\/ 10     
------------ > 0
    100         
    

Entonces
$$x < -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -5 \wedge x < 0$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1