sqrt(2x)+5<=8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2 x} + 5 \leq 8$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2 x} + 5 = 8$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x} + 5 = 8$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{2 x}\right)^{2} = 3^{2}$$
o
$$2 x = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = 9 / (2)

Obtenemos la respuesta: x = 9/2

$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{9}{2}$$
=
$$\frac{22}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2 x} + 5 \leq 8$$
$$\sqrt{\frac{2 \cdot 22}{5}} + 5 \leq 8$$

        ____     
    2*\/ 55      
5 + -------- <= 8
       5         
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{9}{2}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1