log(((x-3)^8))/(log(9))<=8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\left(x - 3\right)^{8} \right)}}{\log{\left(9 \right)}} \leq 8$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\left(x - 3\right)^{8} \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = 8$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 12$$
$$x_{3} = 3 - 9 \sqrt[4]{-1}$$
$$x_{4} = 3 + 9 \sqrt[4]{-1}$$
$$x_{5} = 3 - 9 i$$
$$x_{6} = 3 + 9 i$$
$$x_{7} = 3 - 9 \sqrt{- i}$$
$$x_{8} = 3 + 9 \sqrt{- i}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 12$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 12$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\left(x - 3\right)^{8} \right)}}{\log{\left(9 \right)}} \leq 8$$
$$\frac{\log{\left(\left(- \frac{61}{10} - 3\right)^{8} \right)}}{\log{\left(9 \right)}} \leq 8$$

   /4702525276151521\     
log|----------------|     
   \   100000000    / <= 8
---------------------     
        log(9)            

pero

   /4702525276151521\     
log|----------------|     
   \   100000000    / >= 8
---------------------     
        log(9)            

Entonces
$$x \leq -6$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -6 \wedge x \leq 12$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2