Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
-x^2+3x-2<0
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- -cos(tres *x/ dos - uno)- uno >= cero
- menos coseno de (3 multiplicar por x dividir por 2 menos 1) menos 1 más o igual a 0
- menos coseno de (tres multiplicar por x dividir por dos menos uno) menos uno más o igual a cero
- -cos(3x/2-1)-1>=0
- -cos3x/2-1-1>=0
- -cos(3*x/2-1)-1>=O
- -cos(3*x dividir por 2-1)-1>=0
-
Expresiones semejantes
- -cos(3*x/2-1)+1>=0
- cos(3*x/2-1)-1>=0
- -cos(3*x/2+1)-1>=0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(nx)>=x^2+1
- cos(x)*cos(pi*1/6)-sin(x)*sin(pi*1/6)>(sqrt(3))*1/2
- cos(2p-x)>=-sqrt2/2
- cos(x)/2<0
- cos(2x)<=-sqrt(3/2)
-cos(3*x/2-1)-1>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/3*x \
- cos|--- - 1| - 1 >= 0
\ 2 /
$$- \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} - 1 \geq 0$$
-cos((3*x)/2 - 1) - 1 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} - 1 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} - 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} - 1 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Obtenemos:
$$- \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = 1$$
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = -1$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{3 x}{2} - 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$\frac{3 x}{2} - 1 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
O
$$\frac{3 x}{2} - 1 = \pi n + \pi$$
$$\frac{3 x}{2} - 1 = \pi n$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$-1$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{3 x}{2} = \pi n + 1 + \pi$$
$$\frac{3 x}{2} = \pi n + 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} + \frac{17}{30} + \frac{2 \pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} - 1 \geq 0$$
$$- \cos{\left(\frac{3 \left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{17}{30} + \frac{2 \pi}{3}\right)}{2} - 1 \right)} - 1 \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3}$$
$$- \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} - 1 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} - 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} - 1 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Transportemos -1 al miembro derecho de la ecuación
cambiando el signo de -1
Obtenemos:
$$- \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = -1$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{3 x}{2} - 1 = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$\frac{3 x}{2} - 1 = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
O
$$\frac{3 x}{2} - 1 = \pi n + \pi$$
$$\frac{3 x}{2} - 1 = \pi n$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$-1$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{3 x}{2} = \pi n + 1 + \pi$$
$$\frac{3 x}{2} = \pi n + 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} + \frac{17}{30} + \frac{2 \pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} - 1 \geq 0$$
$$- \cos{\left(\frac{3 \left(\frac{2 \pi n}{3} + \frac{17}{30} + \frac{2 \pi}{3}\right)}{2} - 1 \right)} - 1 \geq 0$$
-1 + cos(-3/20 + pi*n) >= 0
pero
-1 + cos(-3/20 + pi*n) < 0
Entonces
$$x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{3} + \frac{2}{3}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico