Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
-x^2+3x-2<0
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*cos(pi* uno / seis)-sin(x)*sin(pi* uno / seis)>(sqrt(tres))* uno / dos
- coseno de (x) multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por 1 dividir por 6) menos seno de (x) multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por 1 dividir por 6) más ( raíz cuadrada de (3)) multiplicar por 1 dividir por 2
- coseno de (x) multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por uno dividir por seis) menos seno de (x) multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por uno dividir por seis) más ( raíz cuadrada de (tres)) multiplicar por uno dividir por dos
- cos(x)*cos(pi*1/6)-sin(x)*sin(pi*1/6)>(√(3))*1/2
- cos(x)cos(pi1/6)-sin(x)sin(pi1/6)>(sqrt(3))1/2
- cosxcospi1/6-sinxsinpi1/6>sqrt31/2
- cos(x)*cos(pi*1 dividir por 6)-sin(x)*sin(pi*1 dividir por 6)>(sqrt(3))*1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x-pi*1/3)<=sqrt(3)*1/2
- cos(x)*cos(pi*1/6)+sin(x)*sin(pi*1/6)>(sqrt(3))*1/2
- cosx*cos(pi*1/6)-sinx*sin(pi*1/6)>(sqrt(3))*1/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(nx)>=x^2+1
- cos(2p-x)>=-sqrt2/2
- cos(x)/2<0
- cos(2x)<=-sqrt(3/2)
- cos(x)^-1
- Coseno cos
- cos(nx)>=x^2+1
- cos(2p-x)>=-sqrt2/2
- cos(x)/2<0
- cos(2x)<=-sqrt(3/2)
- cos(x)^-1
- Seno sin
- sin(x)^2<=1/2
- sin(x)>√2
- sin(x^2)<=1/2
- sin(-x/2)<=-1/2
- sin(x/2)>0
- Seno sin
- sin(x)^2<=1/2
- sin(x)>√2
- sin(x^2)<=1/2
- sin(-x/2)<=-1/2
- sin(x/2)>0
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)+sqrt(5-x)>4
- sqrt(x+3)-sqrt(x-1)<sqrt(x-2)
- sqrt(x+5)/(x-1)<1
- sqrt(x^3-2*x^2+4*x-2)>=x
- sqrt(x-5)>-2
cos(x)*cos(pi*1/6)-sin(x)*sin(pi*1/6)>(sqrt(3))*1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
/pi\ /pi\ \/ 3
cos(x)*cos|--| - sin(x)*sin|--| > -----
\6 / \6 / 2
$$- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
-sin(x)*sin(pi/6) + cos(x)*cos(pi/6) > sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} - \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \sin{\left(- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Entonces
$$x < - \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{3} \wedge x < 0$$
$$- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} - \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)} \sin{\left(- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{2}$$
/1 pi\ ___ /1 pi\ ___
sin|-- + --| \/ 3 *cos|-- + --| \/ 3
\10 3 / \10 3 / > -----
------------ + ------------------ 2
2 2 Entonces
$$x < - \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\pi}{3} \wedge x < 0$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico