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sin(-x/2)<=-1/2
Resolver desigualdades/ sin(-x/2)<=-1/2

sin(-x/2)<=-1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /-x \        
sin|---| <= -1/2
   \ 2 /
sin⁡((−1)x2)≤−12\sin{\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} \right)} \leq - \frac{1}{2} 
sin((-x)/2) <= -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡((−1)x2)≤−12\sin{\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} \right)} \leq - \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡((−1)x2)=−12\sin{\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} \right)} = - \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡((−1)x2)=−12\sin{\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} \right)} = - \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en
sin⁡(x2)=12\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}
Esta ecuación se reorganiza en
x2=2πn+asin⁡(12)\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}
x2=2πn−asin⁡(12)+π\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi
O
x2=2πn+π6\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=2πn+5π6\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
12\frac{1}{2}
x1=4πn+π3x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}
x2=4πn+5π3x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}
x1=4πn+π3x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}
x2=4πn+5π3x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}
Las raíces dadas
x1=4πn+π3x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{3}
x2=4πn+5π3x_{2} = 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(4πn+π3)+−110\left(4 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}
=
4πn−110+π34 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡((−1)x2)≤−12\sin{\left(\frac{\left(-1\right) x}{2} \right)} \leq - \frac{1}{2}
sin⁡((−1)(4πn−110+π3)2)≤−12\sin{\left(\frac{\left(-1\right) \left(4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}\right)}{2} \right)} \leq - \frac{1}{2}
    /  1    pi         \        
-sin|- -- + -- + 2*pi*n| <= -1/2
    \  20   6          /

pero
    /  1    pi         \        
-sin|- -- + -- + 2*pi*n| >= -1/2
    \  20   6          /

Entonces
x≤4πn+π3x \leq 4 \pi n + \frac{\pi}{3}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥4πn+π3∧x≤4πn+5π3x \geq 4 \pi n + \frac{\pi}{3} \wedge x \leq 4 \pi n + \frac{5 \pi}{3}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.02-2
Respuesta rápida 2 [src] 
 pi  5*pi 
[--, ----]
 3    3
x in [π3,5π3]x\ in\ \left[\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right] 
x in Interval(pi/3, 5*pi/3)
Respuesta rápida [src] 
   /pi            5*pi\
And|-- <= x, x <= ----|
   \3              3  /
π3≤x∧x≤5π3\frac{\pi}{3} \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{3} 
(pi/3 <= x)∧(x <= 5*pi/3)
Gráfico
sin(-x/2)<=-1/2 desigualdades
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