tgx/3>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{3} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{3} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{3} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{3} = 0$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/3

La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
O
$$x = \pi n$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n$$
$$x_{1} = \pi n$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{3} \geq 0$$
$$\frac{\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} \right)}}{3} \geq 0$$

tan(-1/10 + pi*n)     
----------------- >= 0
        3             

pero

tan(-1/10 + pi*n)    
----------------- < 0
        3            

Entonces
$$x \leq \pi n$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \pi n$$

         _____  
        /
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       x1