Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)*(x-2)<0
-
x^2-17x+72<0
- (4-x)/(x-5)>=1/(1-x)
-
x-5/4-x+1/3>2
-
Expresiones idénticas
- lg((2x- uno)/(x- tres))< uno
- lg((2x menos 1) dividir por (x menos 3)) menos 1
- lg((2x menos uno) dividir por (x menos tres)) menos uno
- lg2x-1/x-3<1
- lg((2x-1) dividir por (x-3))<1
-
Expresiones semejantes
- lg((2x-1)/(x+3))<1
- lg((2x+1)/(x-3))<1
-
Expresiones con funciones
- lg
- lg^2x+3lgx<4
- lg^2x+lgx>2
- lg^2x-lgx>0
- lg(x)<lg(8)
- lg(x)<=lg16+lg2,6
lg((2x-1)/(x-3))<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/2*x - 1\ log|-------| < 1 \ x - 3 /
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x - 3} \right)} < 1$$
log((2*x - 1)/(x - 3)) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x - 3} \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x - 3} \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
$$x_{1} = \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x - 3} \right)} < 1$$
$$\log{\left(\frac{-1 + 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 - 3 e}{2 - e}\right)}{-3 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 - 3 e}{2 - e}\right)} \right)} < 1$$
pero
Entonces
$$x < \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x - 3} \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x - 3} \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
$$x_{1} = \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{2 x - 1}{x - 3} \right)} < 1$$
$$\log{\left(\frac{-1 + 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 - 3 e}{2 - e}\right)}{-3 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1 - 3 e}{2 - e}\right)} \right)} < 1$$
/ 6 2*(1 - 3*E)\ |- - + -----------| | 5 2 - E | log|-----------------| < 1 | 31 1 - 3*E | | - -- + ------- | \ 10 2 - E /
pero
/ 6 2*(1 - 3*E)\ |- - + -----------| | 5 2 - E | log|-----------------| > 1 | 31 1 - 3*E | | - -- + ------- | \ 10 2 - E /
Entonces
$$x < \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1 - 3 e}{2 - e}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / -1 + 3*E \\ Or|And(-oo < x, x < 1/2), And|x < oo, -------- < x|| \ \ -2 + E //
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{-1 + 3 e}{-2 + e} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < 1/2))∨((x < oo)∧((-1 + 3*E)/(-2 + E) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
1 - 3*E
(-oo, 1/2) U (-------, oo)
2 - E
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{1 - 3 e}{2 - e}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 1/2), Interval.open((1 - 3*E)/(2 - E), oo))