logxx+2>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(x \right)} + 2 > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(x \right)} + 2 = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(x \right)} + 2 > 2$$
$$\frac{9 \log{\left(\frac{9}{10} \right)}}{10} + 2 > 2$$

    9*log(9/10)    
2 + ----------- > 2
         10        

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1