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Resolver desigualdades/ log(x)*(x-2)*log(x)*(x+2)<=0

log(x)*(x-2)*log(x)*(x+2)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)*(x - 2)*log(x)*(x + 2) <= 0
(x−2)log⁡(x)log⁡(x)(x+2)≤0\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \left(x + 2\right) \leq 0 
(((x - 2)*log(x))*log(x))*(x + 2) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−2)log⁡(x)log⁡(x)(x+2)≤0\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \left(x + 2\right) \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−2)log⁡(x)log⁡(x)(x+2)=0\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \left(x + 2\right) = 0
Resolvemos:
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
Las raíces dadas
x1=−2x_{1} = -2
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x−2)log⁡(x)log⁡(x)(x+2)≤0\left(x - 2\right) \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \left(x + 2\right) \leq 0
(−2110−2)log⁡(−2110)log⁡(−2110)(−2110+2)≤0\left(- \frac{21}{10} - 2\right) \log{\left(- \frac{21}{10} \right)} \log{\left(- \frac{21}{10} \right)} \left(- \frac{21}{10} + 2\right) \leq 0
 /        /21\          \                       
 |  41*log|--|          |                       
 |        \10/   41*pi*I| /          /21\\      
-|- ---------- - -------|*|pi*I + log|--||  <= 0
 \      10          10  / \          \10//      
-------------------------------------------     
                     10

Entonces
x≤−2x \leq -2
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−2∧x≤1x \geq -2 \wedge x \leq 1
         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≥−2∧x≤1x \geq -2 \wedge x \leq 1
x≥2x \geq 2
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-500500
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, 2]
x in (0,2]x\ in\ \left(0, 2\right] 
x in Interval.Lopen(0, 2)
Respuesta rápida [src] 
And(x <= 2, 0 < x)
x≤2∧0<xx \leq 2 \wedge 0 < x 
(x <= 2)∧(0 < x)
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