x^2-7*abs(x)+10>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 7 \left|{x}\right|\right) + 10 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 7 \left|{x}\right|\right) + 10 = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 7 x + 10 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - 7 x + 10 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$

2.
$$x < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 7 \left(- x\right) + 10 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} + 7 x + 10 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -5$$
$$x_{4} = -2$$


$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -5$$
$$x_{4} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -5$$
$$x_{4} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -5$$
$$x_{4} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 7 \left|{x}\right|\right) + 10 \geq 0$$
$$\left(- 7 \left|{- \frac{51}{10}}\right| + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right) + 10 \geq 0$$

 31     
--- >= 0
100     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -5$$

 _____           _____           _____          
      \         /     \         /
-------•-------•-------•-------•-------
       x3      x4      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -5$$
$$x \geq -2 \wedge x \leq 2$$
$$x \geq 5$$