tgx>=(-1/√3) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{\sqrt{3}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{1}{\sqrt{3}}$$

                           ___ 
    /1    pi       \    -\/ 3  
-tan|-- + -- - pi*n| >= -------
    \10   6        /       3   
                        

pero

                          ___ 
    /1    pi       \   -\/ 3  
-tan|-- + -- - pi*n| < -------
    \10   6        /      3   
                       

Entonces
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{6}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1