Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
2x^2-6x+4<=0
18(x-2)+33>-7+16x
(9^x-4*3^x)^2-42(9^x-4*3^x)-135<=0
(x-1)*(x+1)<0
Expresiones idénticas
log(x^ dos -3x)/4log((x- cinco)^ dos)<= uno
logaritmo de (x al cuadrado menos 3x) dividir por 4 logaritmo de ((x menos 5) al cuadrado ) menos o igual a 1
logaritmo de (x en el grado dos menos 3x) dividir por 4 logaritmo de ((x menos cinco) en el grado dos) menos o igual a uno
log(x2-3x)/4log((x-5)2)<=1
logx2-3x/4logx-52<=1
log(x²-3x)/4log((x-5)²)<=1
log(x en el grado 2-3x)/4log((x-5) en el grado 2)<=1
logx^2-3x/4logx-5^2<=1
log(x^2-3x) dividir por 4log((x-5)^2)<=1
Expresiones semejantes
log(x^2-3x)/4log((x+5)^2)<=1
log(x^2+3x)/4log((x-5)^2)<=1
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2-2*x-2)<=0
log(x,2)<=1
log(x^2-7x+13)>0
log(x^2+1)(2*9^x-19*3^x+40)*1/(9^x+11*3^x+24)>=0
log(x-1,(x+2))<1

log(x^2-3x)/4log((x-5)^2)<=1 desigualdades

Ha introducido [src]

   / 2      \                   
log\x  - 3*x/    /       2\     
-------------*log\(x - 5) / <= 1
      4

\frac{\log{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{4} \log{\left(\left(x - 5\right)^{2} \right)} \leq 1

(log(x^2 - 3*x)/4)*log((x - 5)^2) <= 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\log{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{4} \log{\left(\left(x - 5\right)^{2} \right)} \leq 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\log{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{4} \log{\left(\left(x - 5\right)^{2} \right)} = 1

Resolvemos:

x_{1} = -0.816066516529232

x_{2} = 6.84352297469273

x_{3} = 3.46624931167525 - 1.1737762682836 i

x_{4} = 3.46624931167525 + 1.1737762682836 i

Descartamos las soluciones complejas:

x_{1} = -0.816066516529232

x_{2} = 6.84352297469273

Las raíces dadas

x_{1} = -0.816066516529232

x_{2} = 6.84352297469273

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

-0.816066516529232 + - \frac{1}{10}

-0.916066516529232

lo sustituimos en la expresión

\frac{\log{\left(x^{2} - 3 x \right)}}{4} \log{\left(\left(x - 5\right)^{2} \right)} \leq 1

\frac{\log{\left(\left(-0.916066516529232\right)^{2} - - 0.916066516529232 \cdot 3 \right)}}{4} \log{\left(\left(-5 - 0.916066516529232\right)^{2} \right)} \leq 1

1.13541800089716 <= 1

pero

1.13541800089716 >= 1

Entonces

x \leq -0.816066516529232

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq -0.816066516529232 \wedge x \leq 6.84352297469273

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2