log(1/2)*(x-3)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/2)*(x-3) = 1

Abrimos la expresión:

3*log(2) - x*log(2) = 1

Reducimos, obtenemos:

-1 + 3*log(2) - x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 + 3*log2 - x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x \log{\left(2 \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3*log(2) - x*log(2))/x

x = 1 / ((3*log(2) - x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-1 + log(8))/log(2)
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{-1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 1$$
$$\left(-3 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{-1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)} < 1$$

 /  31   -1 + log(8)\           
-|- -- + -----------|*log(2) < 1
 \  10      log(2)  /           

pero

 /  31   -1 + log(8)\           
-|- -- + -----------|*log(2) > 1
 \  10      log(2)  /           

Entonces
$$x < \frac{-1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{-1 + \log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1