(sqrt(2)*x+5)/(-7)+2<1^(4/7) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{2} x + 5}{-7} + 2 < 1^{\frac{4}{7}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{2} x + 5}{-7} + 2 = 1^{\frac{4}{7}}$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(sqrt(2)*x+5)/(-7)+2 = 1^(4/7)

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

sqrt+2x+5)-/7+2 = 1^(4/7)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

sqrt+2x+5)-/7+2 = 1^4/7

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

9/7 - x*sqrt(2)/7 = 1^4/7

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{\sqrt{2} x}{7} = - \frac{2}{7}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -sqrt(2)/7

x = -2/7 / (-sqrt(2)/7)

$$x_{1} = \sqrt{2}$$
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \sqrt{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \sqrt{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{2} x + 5}{-7} + 2 < 1^{\frac{4}{7}}$$
$$\frac{\sqrt{2} \left(- \frac{1}{10} + \sqrt{2}\right) + 5}{-7} + 2 < 1^{\frac{4}{7}}$$

      ___ /  1      ___\    
    \/ 2 *|- -- + \/ 2 |    
9         \  10        / < 1
- - --------------------    
7            7              

pero

      ___ /  1      ___\    
    \/ 2 *|- -- + \/ 2 |    
9         \  10        / > 1
- - --------------------    
7            7              

Entonces
$$x < \sqrt{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \sqrt{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1