Sr Examen

log(3)x>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(3)*x > 1
$$x \log{\left(3 \right)} > 1$$
x*log(3) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(3 \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(3 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
log(3)*x = 1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
log3x = 1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en log(3)
x = 1 / (log(3))

$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(3 \right)} > 1$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right) \log{\left(3 \right)} > 1$$
/  1      1   \           
|- -- + ------|*log(3) > 1
\  10   log(3)/           

Entonces
$$x < \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
   1        
(------, oo)
 log(3)     
$$x\ in\ \left(\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
x in Interval.open(1/log(3), oo)
Respuesta rápida [src]
   /          1       \
And|x < oo, ------ < x|
   \        log(3)    /
$$x < \infty \wedge \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} < x$$
(x < oo)∧(1/log(3) < x)
Gráfico
log(3)x>1 desigualdades