Sr Examen

lg(3x-11)>3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(3*x - 11) > 3
$$\log{\left(3 x - 11 \right)} > 3$$
log(3*x - 11) > 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(3 x - 11 \right)} > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(3 x - 11 \right)} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(3 x - 11 \right)} = 3$$
$$\log{\left(3 x - 11 \right)} = 3$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
$$3 x - 11 = e^{\frac{3}{1}}$$
simplificamos
$$3 x - 11 = e^{3}$$
$$3 x = 11 + e^{3}$$
$$x = \frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}\right)$$
=
$$\frac{107}{30} + \frac{e^{3}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(3 x - 11 \right)} > 3$$
$$\log{\left(-11 + 3 \left(\frac{107}{30} + \frac{e^{3}}{3}\right) \right)} > 3$$
   /  3     3\    
log|- -- + e | > 3
   \  10     /    

Entonces
$$x < \frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
      3    
11   e     
-- + -- < x
3    3     
$$\frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3} < x$$
11/3 + exp(3)/3 < x