lg(3x-11)>3 desigualdades

Ha introducido [src]

log(3*x - 11) > 3

\log{\left(3 x - 11 \right)} > 3

log(3*x - 11) > 3

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\log{\left(3 x - 11 \right)} > 3

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\log{\left(3 x - 11 \right)} = 3

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\log{\left(3 x - 11 \right)} = 3

\log{\left(3 x - 11 \right)} = 3

Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces

3 x - 11 = e^{\frac{3}{1}}

simplificamos

3 x - 11 = e^{3}

3 x = 11 + e^{3}

x = \frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}

x_{1} = \frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}

x_{1} = \frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

=

- \frac{1}{10} + \left(\frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}\right)

=

\frac{107}{30} + \frac{e^{3}}{3}

lo sustituimos en la expresión

\log{\left(3 x - 11 \right)} > 3

\log{\left(-11 + 3 \left(\frac{107}{30} + \frac{e^{3}}{3}\right) \right)} > 3

   /  3     3\    
log|- -- + e | > 3
   \  10     /

Entonces

x < \frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > \frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3}

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

      3    
11   e     
-- + -- < x
3    3

\frac{11}{3} + \frac{e^{3}}{3} < x

11/3 + exp(3)/3 < x