Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
(4-x)/(x-5)>=1/(1-x)
x^2+15x>0
x^2+3x>0
x^2+15>0
Expresiones idénticas
log(uno / tres)*(x- uno)>=- dos
logaritmo de (1 dividir por 3) multiplicar por (x menos 1) más o igual a menos 2
logaritmo de (uno dividir por tres) multiplicar por (x menos uno) más o igual a menos dos
log(1/3)(x-1)>=-2
log1/3x-1>=-2
log(1 dividir por 3)*(x-1)>=-2
Expresiones semejantes
log(1/3)*(x-1)>=+2
log1/3*(x-1)>1
log(1/3)(x-1)<-1
log(1/3)*(x+1)>=-2
log1/3(x-1)≥-1
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log5(x)<=-1
log4(x^2-3x-9)>0
log(x+2)/log(1-x)<1
log(3)x>0
log(2,x+1)>log(4,x^2)

log(1/3)*(x-1)>=-2 desigualdades

Ha introducido [src]

log(1/3)*(x - 1) >= -2

\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq -2

(x - 1)*log(1/3) >= -2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq -2

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = -2

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/3)*(x-1) = -2

Abrimos la expresión:

-x*log(3) + log(3) = -2

Reducimos, obtenemos:

2 - x*log(3) + log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2 - x*log3 + log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

- x \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)} = -2

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-x*log(3) + log(3))/x

x = -2 / ((-x*log(3) + log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 1 + 2/log(3)

x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}

x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}

Las raíces dadas

x_{1} = 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \left(1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right)

\frac{9}{10} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}

lo sustituimos en la expresión

\left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq -2

\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq -2

 /  1      2   \             
-|- -- + ------|*log(3) >= -2
 \  10   log(3)/

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq 1 + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

      2 + log(3) 
(-oo, ----------]
        log(3)

x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(3 \right)} + 2}{\log{\left(3 \right)}}\right]

x in Interval(-oo, (log(3) + 2)/log(3))

Respuesta rápida [src]

   /     2 + log(3)         \
And|x <= ----------, -oo < x|
   \       log(3)           /

x \leq \frac{\log{\left(3 \right)} + 2}{\log{\left(3 \right)}} \wedge -\infty < x

(-oo < x)∧(x <= (2 + log(3))/log(3))

Gráfico