Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ log((1/2))^(2)*(x-1)+5*log((1/2))*(x-1)>-6

log((1/2))^(2)*(x-1)+5*log((1/2))*(x-1)>-6 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2                                       
log (1/2)*(x - 1) + 5*log(1/2)*(x - 1) > -6
(x−1)5log⁡(12)+(x−1)log⁡(12)2>−6\left(x - 1\right) 5 \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + \left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} > -6 
(x - 1)*(5*log(1/2)) + (x - 1)*log(1/2)^2 > -6
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−1)5log⁡(12)+(x−1)log⁡(12)2>−6\left(x - 1\right) 5 \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + \left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} > -6
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−1)5log⁡(12)+(x−1)log⁡(12)2=−6\left(x - 1\right) 5 \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + \left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} = -6
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
log((1/2))^(2)*(x-1)+5*log((1/2))*(x-1) = -6

Abrimos la expresión:
- log(2)^2 + x*log(2)^2 + (5*log(1/2))*(x - 1) = -6

- log(2)^2 + x*log(2)^2 + 5*log(2) - 5*x*log(2) = -6

Reducimos, obtenemos:
6 - log(2)^2 + 5*log(2) + x*log(2)^2 - 5*x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
6 - log2^2 + 5*log2 + x*log2^2 - 5*x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
−5xlog⁡(2)+xlog⁡(2)2−log⁡(2)2+5log⁡(2)=−6- 5 x \log{\left(2 \right)} + x \log{\left(2 \right)}^{2} - \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)} = -6
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-log(2)^2 + 5*log(2) + x*log(2)^2 - 5*x*log(2))/x
x = -6 / ((-log(2)^2 + 5*log(2) + x*log(2)^2 - 5*x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (6 - log(2)^2 + log(32))/((5 - log(2))*log(2))
x1=−log⁡(2)2+log⁡(32)+6(5−log⁡(2))log⁡(2)x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(32 \right)} + 6}{\left(5 - \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}
x1=−log⁡(2)2+log⁡(32)+6(5−log⁡(2))log⁡(2)x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(32 \right)} + 6}{\left(5 - \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}
Las raíces dadas
x1=−log⁡(2)2+log⁡(32)+6(5−log⁡(2))log⁡(2)x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(32 \right)} + 6}{\left(5 - \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+−log⁡(2)2+log⁡(32)+6(5−log⁡(2))log⁡(2)- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(32 \right)} + 6}{\left(5 - \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}
=
−110+−log⁡(2)2+log⁡(32)+6(5−log⁡(2))log⁡(2)- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(32 \right)} + 6}{\left(5 - \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}
lo sustituimos en la expresión
(x−1)5log⁡(12)+(x−1)log⁡(12)2>−6\left(x - 1\right) 5 \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + \left(x - 1\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} > -6
(−1+(−110+−log⁡(2)2+log⁡(32)+6(5−log⁡(2))log⁡(2)))5log⁡(12)+(−1+(−110+−log⁡(2)2+log⁡(32)+6(5−log⁡(2))log⁡(2)))log⁡(12)2>−6\left(-1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(32 \right)} + 6}{\left(5 - \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}\right)\right) 5 \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + \left(-1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(32 \right)} + 6}{\left(5 - \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{2} \right)}^{2} > -6
        /              2             \     /              2             \            
   2    |  11   6 - log (2) + log(32)|     |  11   6 - log (2) + log(32)|            
log (2)*|- -- + ---------------------| - 5*|- -- + ---------------------|*log(2) > -6
        \  10    (5 - log(2))*log(2) /     \  10    (5 - log(2))*log(2) /

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<−log⁡(2)2+log⁡(32)+6(5−log⁡(2))log⁡(2)x < \frac{- \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(32 \right)} + 6}{\left(5 - \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-6-4-21012-5050
Respuesta rápida 2 [src] 
             2               
      6 - log (2) + 5*log(2) 
(-oo, ----------------------)
            2                
       - log (2) + 5*log(2)
x in (−∞,−log⁡(2)2+5log⁡(2)+6−log⁡(2)2+5log⁡(2))x\ in\ \left(-\infty, \frac{- \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)} + 6}{- \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)}}\right) 
x in Interval.open(-oo, (-log(2)^2 + 5*log(2) + 6)/(-log(2)^2 + 5*log(2)))
Respuesta rápida [src] 
   /                    2              \
   |             6 - log (2) + 5*log(2)|
And|-oo < x, x < ----------------------|
   |                   2               |
   \              - log (2) + 5*log(2) /
−∞<x∧x<−log⁡(2)2+5log⁡(2)+6−log⁡(2)2+5log⁡(2)-\infty < x \wedge x < \frac{- \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)} + 6}{- \log{\left(2 \right)}^{2} + 5 \log{\left(2 \right)}} 
(-oo < x)∧(x < (6 - log(2)^2 + 5*log(2))/(-log(2)^2 + 5*log(2)))
    © Sr Examen – Калькулятор